Aerodynamik
Mit diesem Beitrag soll überwiegend anhand graphischer Darstellungen verständlich gemacht werden, warum ein Flugzeug fliegt.
1) Bernoulli - Gleichung
(Daniel Bernoulli, 1700 - 1782) p + ½ þ v2 = constant
Diese Gleichung besagt, daß der Druck p in einer Luftströmung um so kleiner ist, je größer deren Geschwindigkeit v ist und umgekehrt. Hierbei ist þ die Luftdichte.
2) Magnus - Effekt
(Heinrich Gustav Magnus 1802 - 1870)
Auf der Bernoulli - Gleichung beruht auch der Magnus - Effekt, der darin besteht, daß ein beispielsweise in einer Luftströmung (Bild 2a) rotierender Zylinder (Bild 2b), dessen Achse zur Luftströmung senkrecht steht, eine zur Strömungsrichtung und zu seiner Achse senkrechte Kraft FA erfährt (Bild 2c)
Der in einem reibungsbehafteten Medium wie Luft rotierende Zylinder (Bild 2b) versetzt die ihn umgebende Luft infolge der Schleppwirkung seiner wandnahen Grenzschicht ebenfalls in Rotation. Die Addition der Geschwindigkeiten der parallelen und der zirkulierenden Strömung führt auf einer Stelle des Zylinders zu einer Geschwindigkeitssteigerung bei gleichzeitiger Druckminderung und auf der anderen Seite des Zylinders bewirkt die Subtraktion der beiden Strömungsgeschwindigkeiten eine Druckerhöhung und daraus resultiert die Querkraft FA (Bild 2c). Vertauscht man nun den Zylinder gegen ein Tragflügelprofil, so findet man - wie anschließende Bildfolge zeigt - im wesentlichen die selben Strömungsbilder mit der daraus folgenden Auftriebskraft FA vor. Im Gegensatz zum Zylinder, der in Rotation versetzt werden muß, um eine Zirkulationsströmung zu erzeugen, stellt sich letztere beim Tragflügelprofil von selbst ein (Bild 3b). Auf die Ursache dafür wird später eingegangen.
3) Trennungsflächen und Wirbel
Wie aus Bild 3a ersichtlich ist, kann die Luft bei sehr geringer Anblasgeschwindigkeit die Profilhinterkante noch umströmen. Allerdings drängen sich schon jetzt und erst recht bei ansteigender Strömungsgeschwindigkeit die Stromlinien an der Profilunterseite in der Umgebung der Hinterkante dichter zusammen, als die über die Profiloberseite kommenden.
Dies ist gleichbedeutend mit einem Geschwindigkeitssprung ab der Profilhinterkante längs einer Trennungsfläche von höherer Strömungsgeschwindigkeit unter derselben zu geringerer Geschwindigkeit über ihr. Fließen nun entsprechend Bild 3a und Bild 4a zwei Strömungen von unterschiedlicher Geschwindigkeit an der Profilhinterkante einer Tragfläche zusammen, so daß sie parallel zueinander verlaufen, dann herrscht auf beiden Seiten der Trennungsfläche der gleiche Druck, aber es besteht eine Unstetigkeit in der Geschwindigkeit. Dieser Zustand ist mit der Bernoulli - Gleichung nicht vereinbar und deshalb auch nicht beständig. Vielmehr bilden sich längs der Trennungsfläche Wirbel aus (Bild 4b), die von der Strömung mitgenommen werden. Die beiden Strömungen gleiten sozusagen wie auf Rollen aneinander vorbei, indem die Wirbel in dem Sinne rotieren, daß ihre Rotation auf der Seite der größeren Geschwindigkeit in Richtung der Strömung und auf der anderen Seite gegen diese Richtung erfolgt, vergleichbar mit der Wirkung eines Wälzlagers. So wie hier beschrieben entsteht auch der sog. Anfahrwirbel als Auslöser der für den Auftrieb so wichtigen Zirkulationsströmung um das Tragflügelprofil (Bild 3b).
4) Tragflügel
Körper die im angeströmten Zustand eine Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung bei nicht allzu großem Widerstand in Strömungsrichtung erzeugen, heißen Tragflügel. Sie haben im Geschwindigkeitsbereich propellergetriebener Flugzeuge eine abgerundete Vorderkante und eine mehr oder weniger scharfe Hinterkante (Bild 3). Diese ist für die Entstehung einer Zirkulation um den Tragflügel und damit des Auftriebs wesentlich.
5) Wirbelsystem am Flugzeug
Wegen der endlichen Spannweite eines Tragflügels wird bei seiner Umströmung ein Wirbelsystem erzeugt, bestehend aus einem Anfahrwirbel, der stromab zurückbleibt und vergeht, aus einem „tragenden" Wirbel der fest mit dem Tragflügel verbunden bleibt und einem System freier Wirbel (Randwirbel), das ständig verlängert wird.
6) Anfahrwirbel
Wird ein ebener Tragflügel von Luft einem Medium mit relativ geringer Reibung, angeströmt so kann man anfangs entsprechend Bild 3a bei kleiner Strömungsgeschwindigkeit eine Umströmung der Hinterkante beobachten. Mit zunehmender Strömungsdauer baut sich am Profil eine Grenzschicht auf und es kommt noch während des Startlaufs eines Flugzeugs auf der Rollbahn infolge ständig wachsender Strömungsgeschwindigkeit zur Strömungsablösung an der Tragflügelhinterkante, verbunden mit einem Abschwimmen des Anfahrwirbels, der eine Zirkulation besitzt (Bild 4 und 5).
7) Gebundener „tragender" Wirbel
Der Anfahrwirbel löst nach dem „Thomson Wirbelsatz" (William Thomson, 1824 - 1907) gleichzeitig eine Wirbelströmung um den Tragflügel mit entgegengesetzt gleicher Zirkulation aus (Bild 3b und 5). Sie ist gerade so groß, daß die Flügelhinterkante nicht umströmt wird und kann für reibungsfreie Strömungen z.B. aus der Abflußbedingung von Kutta (Martin Wilhelm Kutta, 1867 - 1944) und Jukowski (Nikolai Jegorowitsch Jukowski, 1847 - 1921) wie folgt bestimmt werden:
Dies ist die Geschwindigkeitsverteilung längs einer geschlossenen Linie um das Tragflügelprofil herum wobei s für die Länge der Linie und v für die Geschwindigkeit steht.
Als Ergebnis des Zusammenwirkens von Anfahrwirbel, tragflügelfestem „tragendem" Wirbel und Anströmgeschwindigkeit stellt sich folgende gesunde Tragflügelumströmung ein und damit beginnt der dynamische Auftrieb (Bild 6).
8) Auftrieb
Wie in Bild 5 dargestellt, addieren sich oberhalb des Tragflügels Anströmgeschwindigkeit und Zirkulation des „tragenden Wirbels, unterhalb subtrahieren sie sich. Dies führt nach Bernoulli auf der Oberseite zu einem Unterdruck und auf der Unterseite zu einem Überdruck (Bild 7). Integriert man beide zusammen über die Oberfläche, so erhält man den dynamischen Auftrieb.
9) Randwirbel (induzierter Widerstand)
Bei Tragflügeln endlicher Spannweite erzwingt das Druckgefälle zwischen Unter- und Oberseite eine Strömung zu den Flügelenden hin, da dort der Druckunterschied Null sein muß. Dabei nimmt der Auftrieb und damit die Zirkulation des „tragenden" Wirbels von der Tragflügelmitte zu den Enden hin stetig auf Null ab und zwar angenähert ellipsenförmig (Bild 5). Am Flügelende entsteht dabei dauernd eine Zirkulation, die in Form freier Wirbel (Randwirbel) abschwimmt und aufgrund ihres Energieverbrauches den sog. „induzierten Widerstand" hervorruft (Bild 8).
Diese Widerstandsart hat also mit dem sonstigen, reibungsbedingt am Flugzeug auftretenden Widerstand nichts zu tun
Schlußbemerkung
Zielsetzung dieses kurzen Ausfluges in ein Teilgebiet der Strömungslehre war es, Interesse für das faszinierende aerodynamische Kräftespiel am Flugzeug zu wecken. Mathematiker und Aerodynamiker mögen es mir nachsehen, wenn dabei auf der Gratwanderung zwischen allgemeinverständlicher Darstellung und gebotener naturwissenschaftlicher Exaktheit nicht immer die richtige Balance gefunden wurde.
Quellennachweis:
Aus "Der Modellflieger" Ausgabe 5, September/Oktober 1997
Autor:
Peter Eberle / Stephanskirchen
Letzte Änderung am Freitag, 5. März 2021 um 18:00:21 Uhr.
